До кола із центром О провели дотичну АВ (В – точка - вопрос №12884401 от markmordachev 18.04.2022 14:22

Question

Геометрия: До кола із центром О провели дотичну АВ (В – точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо АВ = 8 см і кут АОВ дорівнює 45о. 2) На рисунку точка О – центр кола, кут АОС дорівнює 50о. Знайдіть кут ВСО. 3) Коло вписане в трикутник АВС, дотикається до сторони ВС у точці М. Знайдіть сторону АС, якщо ВМ = 5 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 24 см. 4) На рисунку два кола мають спільний центр О. Через точку М більшого кола проведено дотичні МВ і МС до меншого кола, К – точка дотику. Знайдіть відрізок

markmordachev · Answer

Основание перпендикуляра обозначим К. Оно лежит на пересечении биссектрисы угла А со стороной ВС, равной 40 см.
Определяем длину биссектрисы:
Ва = (2/(в+с))√(вср(р-а)) = 33.9411 см.
Проекции отрезков из точки S к сторонам треугольника - это перпендикуляры из точки К на эти стороны. Они равны, поэтому можно рассмотреть одну из них.
В треугольнике АВК неизвестна сторона ВК - она определяется по свойству биссектрисы делить сторону:
ВК = (АВ*АК)/(АВ+АК) = 16см.
Высота КМ на сторону АВ = 15.8745 см по формуле:
ha = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a .
Расстояние от заданной точки S до сторон АВ и АС равно:
√( 15.8745²+18²) = 24 см.