ПЛАЧУ Выберите необходимые данные к рисунку 1

и найдите площадь параллелограмма АВСD:

ВР и ВМ высоты, АВ = 5, ВР = 4, ВМ = 8.

1) 12; 2) 40 ; 3) 20; 4) 32.

Понятно, что в данном виде мы решаем  линейное ур-ие.
Но, как я и говорил, это задача с избыточным условием. Можно ее разделить на 2 самостоятельные задачи.

1)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 20 см, а радиус вписанной в него окружности 4 см. Найдите длины катетов

Здесь про средн. арифметич. ни слова.

как известно , у прямоуг. треугольника с катетами a,b, гипотенузой с и радусом впис. окр.   a+b=c+2r
 a+b=28  
и по т.Пифагора 
a²+b²=20²
Решая систему приходим к ответу 16 и 12.

2)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 20 см.Найдите длины катетов, если больший из них равен среднему арифметическому длин меньшего катета и гипотенузы.

А здесь радиусе ни слова.

a=(b+20)/2
a²+b²=20²

Опять же, решая систему, приходим к тому же результату 16 и 12.

Обозначим через х длину того катета данного прямоугольного треугольника, который составляет с гипотенузой угол в 30°, а через у — длину второго катета.

Используя формулы сторон прямоугольного треугольника, выразим через х длину второго катета:

у = х * tg( 30°) = x * √3.

Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольного треугольника равна 32√3.

Поскольку площадь любого прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х * х * √3 / 2 = 32√3.

Решаем полученное уравнение:

х² = 32√3 / (√3/2);

х² = 64;

х = 8.

Зная длину первого катета, находим длину второго:

у = x * √3 = 8√3.

Используя теорему Пифагора, находим длину гипотенузы:

√(8² + (8√3)²) = √(64 + 64 * 3) = √(64 * 4) = 8 * 2 = 16.

ответ: длина гипотенузы равна 16.