НУЖНО С РЕШЕНИЕМ Если в ∆ АВС < А = 300 , < В = 900, АС= 20 см, то сторона ВС равна

а) 10 см ; б) 20 см ; в) 40 см.

2. . Если в ∆ АВС < А = 900, АВ = АС, то

а) < В = 550 ; б) < С = 450 ; в) < В = 650

3. В треугольнике АВС < С = 600, < В = 900. Высота ВВ1 = 2см. Найдите АВ.

4. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.

Трапеция - четырехугольник, и, поскольку в нее вписана окружность, сумма оснований равна сумме ее боковых сторон.

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на два отрезка, из которых больший равен полусумме оснований, а меньший - их полуразности.

Периметр трапеции АВСД равен р
Следовательно,
сумма боковых сторон равна р:2,
сумма оснований равна р:2.
Опустим высоту ВН.

Отрезок НД большего основания равен полусумме оснований и равен (р:2):2=р:4
Боковая сторона АВ равна половине полупериметра трапеции и равна
(р:2):2=р:4
Из прямоугольного треугольника АВН найдем высоту ВН:
ВН=АВ·sin (α)=(р:4)·sin (α)=(р·sin α):4

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.

S АВСД=ВН·НД=(р:4)(р·sin (α):4)=(р²·sin α):16 ( единиц площади)

 

Площадь круга, вписанного в эту трапецию, находим по формуле

S=πr²

Высота трапеции - диаметр этого круга.

Соответственно, его радиус - половина высоты трапеции,
r= ВН:2=(р·sin α):8
а  площадь
S=  π·{р·sinα }²:64 ( единиц площади). 

Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основанииТеорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.  Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.   В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой     Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.