Терміново!! ів.
Коло, вписане в трикутник DFE? Дотикається сторони DF, а точці А такій, що AD-AF=14см. Вершина Е віддалена від точки дотикувписаного кола зі стороною FE на 4 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо периметр дорівнює 60см.

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Катет можно найти по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы отнять квадрат другого катета (a^2=c^2-b^2). Гипотенузу же наоборот квадрат катета + квадрат другого катета (c^2=a^2+b^2). Надо иметь в виду что и катет, и гипотенуза тоже будут в квадрате. Также катет с гипотенузой можно с тригонометрических соотношений. sina(альфа)=b/c (b противолежащий катет у нас будет, a прилежащий). cosa(альфа)=a/c. tga(альфа)=b/a=sina/cosa. ctga(альфа)=a/b=cosa/sina.

1)Периметр ромба равен 4*сторона 

сторона=  52\4=13 см 
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами 
отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны 
sin A=120\(13^2)=120\169 
Так как угол А -острый,то cos A=корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\169)^2)= 
=119\169 
По одной из основных формул тригонометрии 
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119 
ответ:120\169,119\169,120\119.

2)

Катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

Пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.

По теореме пифагора квадрат катетов  равен квадрату гипотенузы

(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате

81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. Отсюда х^2 = 4.

х=2.

один катет 9х=18 см

второй катет 40х=80 см
3)

 Боковые стороны: (36-10)/2=13
Высота h=корень(169-25)=12
tga=5/12 sina=5/13  cosa=12/13.
4) cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48