Найдем углы параллелограмма АВСД исходя из их отношений 1:5 и из того, что одна из диагоналей ВД будет являться высотой. Есть только один вариант найти угол А=С,приняв его за Х, тогда другой угол Д=5Х*=90*-Х*+90*; Откуда 6Х=180*>>Х=30*;Значит угол между высотой ВД и стороной СД равен 60*; В таком случае, приняв за 1 сторону СД,Получим высоту ВД равную 1/2( лежащий против угла 30*), а другую сторону ВС равную \/3/2; Найдем большую диагональ АС, она будет равна (1/2)^2+(\/3/2)^2=\/(1/4+3)=\/13/2; Имеем:диагональ АС=\/13/2; и диагональ ВД=1/2; их отношение будет как \/13:1; ответ:\/13:1
24 см и 10 см.
Объяснение:
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
АВ+СD=АD+ВС
Проведем АС; ΔАВС - прямоугольный. Найдем АС из ΔАСD по теореме косинусов:
АС²=СD²+АD²-2*СD*АD*cos 60°=256+900-960*1/2=676;
АС=√676=26 см.
Если АВ+30=ВС+16, то ВС-АВ=14 см;
Пусть ВС=х см, тогда АВ=х-14 см.
По теореме Пифагора АС²=АВ²+ВС²; 676=(х-14)²+х²;
х²+х²-28х+196-676=0
2х²-28х-480=0
х²-14х-240=0
По теореме Виета
х=-10 (не подходит по условию) и х=24.
ВС=24 см; АВ=24-14=10 см.
