Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см, а висота циліндра – 6 см. Знайдіть
радіус основи циліндра.

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). 
Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45°
В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный  АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2.
АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2. 
Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4
Периметр основания Р=4АВ=4*4=16
 Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ.
SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3
ответ: высота 2√2, площадь 16√3

Объяснение:

12

Если диагональ образует с площадью основания,то диагональ основания равна высоте прямоугольного параллелепипеда.

Найдём диагональ основания по теореме Пифагора:

h=d=13 см

S = 2(a · b + a · h + b · h)=2(12 · 5 + 12 · 13 + 5 · 13) =2(60+156+65) = =2*281=562 см²

V=a · b · h=12 · 5 · 13=780 см³

13

Если образующая конуса наклонена к плоскости основания на 45°,то радиус основания равен высоте.Примем радиус основания за х,тогда по теореме Пифагора:

l²=2r²

12²=2x²

x²=144:2

x²=72

x=√72=6√2  см

S=π r (r + l)=π6√2(6√2+12)=π72+π72√2=π72(1+√2) см²

V=144√2 π  см³