Дан ΔАВС. Периметр Р(АВС)=14 см. Продолжим сторону АС треугольника АВС за точки А и С , получим прямую ДЕ. Проведём биссектрису АК угла ВАД, а также биссектрису СМ угла ВСЕ. ВК⊥АК и ВМ⊥СМ Продолжим высоты ВК и ВМ до пересечения с ДЕ. На ДЕ получим точки Д и Е. Так как АК и СМ - биссектрисы и высоты одновременно в ΔАВД и ΔВСЕ, то эти треугольники равнобедренные ⇒ АВ=АД и ВС=СЕ. Высоты АК и СМ в равнобедренных треугольниках АВД и ВСЕ являются ещё и медианами , значит точка К - середина ВД, а точка М - середина ВЕ. Рассм. ΔВЕД: КМ - средняя линия ΔВЕД. ДЕ=ДА+АС+СЕ=АВ+АС+ВС=Р(АВС)=14 см Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой она проходит, то есть КМ=1/2*ДЕ=1/2*14=7 см.
Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.
Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ. Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.
Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
