Даны два равнобедренных треугольника.Углы,противолежащие основаниям этих треугольников, равны.У одного треугольника основание равно 16 см,боковая сторона равна 10 см.Периметр второго треугольника равен 18 см.Найдите стороны второго треугольника

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём радиусы О1М и О2К к боковой стороне. Треугольники О1МС и О1ДС равны по катету равному R1 и гобщей гипотенузе О1С. Аналогично равны треугольники О2ДС и О2СК. Отсюда МС=6 и СК=6. Также будут равны О1СМ=О1СД=угол1 и О2СД и О2СК=угол 2. Но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. Отсюда угол1+угол2=90. А это есть угол  О1СО2. То есть треугольник О1СО2-прямоугольный. По теореме Пифагора находим R1=4,5. Кстати для заданных условий угол О1СО2 всегда будет равен 90 градусов при любых R1 и R2.

Высоту BD найдем за теоремой Пифагора
37²=12²+х²
пусть ВМ=х
х²=37²-12²
х²=(37-12)*(37+12)-по формуле
х=√1225
х=35
Итак, высота BD=35 см
ответ:35 см
2. По т. Пифагора:
х² = 4²+7²
х² = 16+49
х=√65= 8√1
ответ: 8√1
3. Составим уравнение:
х+4+х+8=0
х+х=-4-(-8)
х² = √12
х = 3√3 - 2-ой катет =>
гипотенуза = х+4= 3√3+4=9√3
ответ: 9√3
4. Допустим АD - медиана, тобишь и высота =>  AD=1/2 AB - гипотенузы
Найдём АD через т. Пифагора:
AD² = CA²+CD²
AD² = 25+169 = 194
AD= √194= 13√2=> гипотенуза в 2 раза больше, отсюда:
AB= 13√2+13√2 = 27 
ответ: 27