Знайдіть значення виразу √3/(tg60˚)​

Я пишу решение "вслепую", так что проверяйте потом.
Пусть O1 - центр окружности радиуса 4 (на ней пусть лежит точка A); O2 - центр второй окружности.
Тут кругом прямые углы. Логичнее начать с пункта в)
Отрезки O1A и O2B оба перпендикулярны AB => O1A II O2B;
=> ∠AO1P + ∠BO2P = 180°; Это центральные углы дуг AP и BP;
=> ∠PAB + ∠PBA = 90°; => ∠APB = 90°;
б) O1K - биссектриса ∠AKP; O2K = биссектриса ∠BKP;
Половины этих углов в сумме составляют ∠O1KO2; то есть
∠O1KO2 = 90°;
PK - высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике O1KO2;
и она делит гипотенузу на отрезки 4 и 11; поэтому PK^2 = 4*11 = 44;
PK = 2√11
а) AB найти проще всего. Из O1 надо провести прямую перпендикулярно O2B (и параллельно AB); получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 + 11 =15; и катетом 11 - 4 = 7; откуда AB^2 = 15^2 - 7^2 = 11*16;
AB = 4√11;

PK = AB/2; что совсем не удивительно (я тут нарочно схитрил, чтобы подольше понабирать решение.)
Дело в том, что PK - медиана в прямоугольном треугольнике APB, то есть PK = AB/2; сразу без всяких вычислений.
Но зато ответ получен двумя разными Можно выбирать, что считать и каким или AB...

1) Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный по свойству высоты, ∠СНА=90°.

АН=16 см, АС=20 см, тогда СН=12 см (по определению египетского треугольника)

Найдем НВ по формуле СН²=АН*НВ; 144=16НВ; НВ=9 см.

АВ=АН+НВ=16+9=25 см., АС=20 см, тогда ВС=15 см (по определению египетского треугольника)

S(ABC)=1\2 * АВ * СН = 1\2 * 25 * 12 = 150 см²

ответ: 25 см, 15 см, 150 см²

2) ВС²=АВ·ВН. Пусть АВ=х, тогда ВН=х-16

х(х-16)=225; х^2-16х-225=0. х=25, АВ=25 см. ; ВН=25-16=9 см

найдем СН из формулы СН²=АН*ВН; СН²= 16*9=144; СН=12 см

Если АВ=25 см, а ВС=15 см, то АС=20 см (по определению египетского треугольника)

S(ABC)=1\2 * АВ * СН = 1\2 * 25 * 12 = 150 см²

ответ: 25 см, 20 см, 150 см²