с к/р по геометрии. Хоть несколько заданий

а) Если боковая грань перпендикулярна основанию, то высота лежит в этой грани.

Значит основание высоты - точка Н - лежит на гипотенузе.

Проведем из точки Н перпендикуляры НК и НМ к катетам АС и ВС.

НК и НМ - проекции наклонных SK и SM на плоскость основания, значит SK⊥AC и SM⊥BC по теореме о трех перпендикулярах. Тогда

∠SKH = ∠SMH = β - углы наклона боковых граней к плоскости основания.

Треугольники КSH и МSH прямоугольные, катет SH общий, и равны углы, противолежащие этому катету, значит

ΔКSH = ΔМSH по катету и противолежащему острому углу, ⇒

КН = МН, значит   СМНК - квадрат, СН - его диагональ, значит и биссектриса треугольника АВС. А так как треугольник равнобедренный, то и медиана, ⇒АН = ВН.

б) КН - средняя линия ΔАВС, так как проходит через середину АВ и параллельна ВС.

КН = а/2.

ΔSKH: tgβ = SH / HK

           SH = HK · tgβ = a/2 · tgβ

По условию в фигуру можно вписать окружность радиуса r = 7, и её центр лежит в середине диагонали BD.
Диагональ BD является биссектрисой углов B и D четырехугольника ABCD. То есть фигура симметрична относительно этой диагонали. Это означает, что диагональ AC = 50 перпендикулярна диагонали BD и делится ею пополам. 
Дальше, r = (BD/2)*sin(B/2) = (BD/2)*sin(D/2);
что означает, что углы B и D равны.
То есть четырехугольник является ромбом, а центр окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей и делит ОБЕ диагонали пополам. 
Легко увидеть, что этот ромб составлен из 4 прямоугольных треугольников с высотой 7 и одним из катетов 25. 
Не знаю, как - кому, а мне так кажется, что этот треугольник подобен Пифагоровому треугольнику (7,24,25), причем большему катету 24 соответствует половина диагонали AC, то есть коэффициент подобия равен 25/24;
все это можно и так описать - проекция половины диагонали AC на боковую сторону равна 24, так как 24^2 = 25^2 - 7^2; и (BD/2)/7 = 25/24;
То есть BD/2 = 7*25/24; 
S = 50*7*25/24 = 4375/12;