У магазині за тиждень були продані костюми таких розмірів: 48, 46, 52, 44, 48, 50, 54, 56, 46, 44, 48, 50, 52, 52, 50, 48, 50, 48, 46, 48, 54, 50, 48, 54, 50, 48, 46, 48, 52. Яку частоту має варіанта 46?

Признаки параллельности прямых.

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.

ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит

∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.

Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит

а║b.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.

1.  Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8,  то длины сторон треугольника, подобного данному  5k,  6k,  8k.  Разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна  8k - 5k =15;  k = 5.  
Длины сторон треугольника, подобного данному  25,  30,  40.
2.  Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°,  3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.