обозначим проекции точек а; в; с; d и точки о - точки пересечения диагоналей :
a_(1); b_(1); c_(1); d_(1); o_(1)
рассмотрим прямоугольные трапеции aa_(1)d_(1)d и вв_(1)с_(1)с
пересекаются по прямой оо_(1)
оо_(1)- средняя линия трапеции aa_(1)d_(1)d
оо_(1)- средняя линия трапеции вв_(1)с_(1)с
так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то
из трапеции aa_(1)d_(1)d:
оо_(1)=(аа_(1)+dd_(1))/2
из трапеции вв_(1)с_(1)с :
оо_(1)=(bb_(1)+cc_(1))/2
приравниваем правые части:
(аа_(1)+dd_(1))/2=(bb_(1)+cc_(1))/2 ⇒ [b]аа_(1)+dd_(1)=bb_(1)+cc_(1)[/b]
Объяснение:
78. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.
У них: 1) ВД — общая;
2) угол АДВ = углу СДВ (по условию);
3) АД= СД (по условию);
Значит, ∆АВД=∆СВД (по двум сторонам и углу между ними).
ч.т.д.
79. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.
У них: 1) ВД - общая.
2) угол АДВ = углу СВД (по условию);
3) АД=ВС (по условию).
Значит, ∆АВД=∆СВД (по двум сторонам и углу между ними).
86. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.
У них: 1) ВД - общая;
2) угол АВД = углу СВД (по условию);
3) угол ВДА = углу ВДС (по условию);
Значит, ∆АВД=∆СВД (по стороне и прилежащим к ней углам).
87. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.
У них: 1) ВД - общая;
2) угол АВД= углу СДВ (по условию);
3) угол АДВ = углу СВД (по условию);
Значит, ∆АВД=∆СВД (по стороне и прилежащим к ней углам)
