У рівних трикутників АВС і KLM АС=15см, LM=20см, а периметр трикутника АВС дорівнює 60см. Знайдіть сторону АВ. *

Свойство треугольника:
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше  их разности: 
( a < b + c,..  a > b – c;..  b < a + c,..  b > a – c; .. c < a + b,..  c > a – b )  

Одна из сторон треугольника в два раза больше другой означает, что основание в этом треугольнике является меньшей стороной. В противном случае длина основания была бы равна сумме боковых сторон, и такой треугольник получится "вырожденным".
Пусть основание равно х, тогда каждая боковая сторона 2х
Периметр равен 2х+2х+х=5х
х=55:5=11 см. ( основание)
11*2=22 см - каждая боковая сторона. 

Прямая параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает ее боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF , если АD=35, CF:DF=5:2 .

Объяснение:

1) Проведём  ВК ║ СD , тогда

КВСD- параллелограмм , по определению параллелограмма, ВC=КD;ВМ:МК=5:2;АК=АD-КD=35-21=14(ед).

2) ΔАВК~ΔЕВМ по двум углам :  ∠В-общий ,∠ВАК=∠ВЕМ как соответственные при АК║ВМ, АВ-секущая. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны

АК:ЕМ=ВК:ВМ. Отрезку ВК соответствует 5+2=7 частей , поэтому 14:ЕМ=7:5 ⇒ ЕМ=(14*5):7=10 (ед)

3) ЕF=EM+MF=10+21=31 (ед).