Расстояния от точки М до вершин квадрата одинаковы и равны 3 см
Объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото.
Сторона квадрата а = 4см.
Диагональ квадрата d = a√2 = 4√2 (см)
Половинки диагоналей квадрата ОА = ОВ = ОС = ОК = d/2 = 2√2 cм
Рассмотрим прямоугольный ΔМОС
По теореме Пифагора МС² = ОМ² + ОС² = 1² + (2√2)² = 9
Тогда МС = √9 = 3 (см)
Поскольку проекции на плоскость АВСК наклонных МА, МВ, МС и МК, которыми являются половинки диагоналей, равны между собой, (ОА = ОВ = ОС = ОК), то и наклонные тоже равны МА = МВ = МС = МК = 3см.
1) Рассмотрим треугольник АОВ прямоугольный
(т.к. по свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом)
Высота, выходящая из прямого угла треугольника, делит этот треугольник на подобные треугольники!
следует треугольник ОКВ подобен АОВ! следует КВ/OB=OK/OA
(OB=OД=8),
мы можем найти KB из треугольника OKB (по т.Пифагора)
KB"2=64-48=16; KB=4
(подставим все значения и найдём OA):
4/8=4 корня из 3/OA
ОА = 4 корня из 3*8/4=8 корней из 3
AC=2AO=16 корням из 3
из треугольника АОВ найдём AB = корень из (64+192)=корень из 256 = 16
