Пусть в параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусам, а высота BH делит сторону AD пополам (см. рисунок). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём острый угол HAB равен 60 градусам, тогда другой острый угол - ABH - равен 90-60=30 градусам. Известно, что в прямогольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, AB=2AH. Кроме того, AD=2AH, значит, AB=AD. По свойству параллелограмма, AB=CD; AD=BC, это значит, что все стороны нашего параллелограмма равны между собой, тогда каждая из них равна 1/4 периметра. В частности, AB=AD=24/4=6. Теперь рассмотрим треугольник ABD. В него входит меньшая диагональ параллелограмма - BD. Нам известно, что этот треугольник равнобедренный, так как AB=AD. Так как угол при вершине равен 60 градусам, 2 других угла треугольника также равны 60 градусам. Значит, треугольник равносторонний и AB=AD=BD. Отсюда BD=6.
Если соединить концы медиан, т.е. середины сторон, то мы получим треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия 2, т.е размеры этого треугольника будут в 2 раза меньше, чем соответствующие размеры у исходного треугольника. Известно, что площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициентов подобия, значит площадь нового треугольника будет в 4 раза меньше площади данного треугольника. А соединяя середины медиан мы ещё в два раза уменьшаем размеры треугольника, поэтому его площадь будет ещё в 4 раза меньше. Итого мы должны площадь данного треугольника разделить на 16 и получим 1 ответ: 1
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
