Самостоятельная работа.

Задача 1. Построить прямоугольный треугольник по катету и биссектрисе прямого угла

(задаете два произвольных отрезка: один – это катет, другой – это биссектриса)

Задача 2. Построить остроугольный равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, проведенной из вершины угла при основании (задаете два произвольных отрезка: один – это боковая сторона, другой – это высота).

Задача 3. Построить равнобедренный треугольник по углу при основании и высоте, проведенной к боковой стороне (задаете произвольный отрезок – это высота, и произвольный угол).

SO - высота пирамиды, она равна √(AS² - AO²) = √(2² - (√6*√2/2)² =
 = √(4 - (12/4)) = √1 = 1.
Отрезок ВМ = √((3√6/4)² + (√6/4)² + (1/2)²) = 2.
Применим параллельный перенос отрезка ВМ точкой В в точку А.
Получим отрезок АМ1.
Соединим точку М1 с вершиной S, отрезок SМ1 имеет точно такие же разности координат, как и отрезок ВМ, поэтому тоже равен 2.
То есть, получен равносторонний треугольник, углы в нём по 60 градусов, в том числе и искомый между AS и ВМ.

ответ: угол между прямыми AS и ВМ равен 60 градусов.

Для удобства будем ставить элементы креста по одному. Для начала ставим белый центр наверх и на кубике находим 4 ребра с белым цветом: бело-красное, бело-оранжевое, бело-синее и бело-зеленое. После этого выбираем любое, его мы и будем ставить первым. У нас может возникнуть несколько ситуаций, каждая из которых рассмотрена на картинках ниже.

Если ребро стоит в среднем слое, то просто движениями R или L' ставим их к белому центру.

Но это место может оказаться уже занято другим ребром с белым цветом, поэтому мы должны отвести его в сторону при поворотов U, U' или U2 и поставить нужное нам ребро уже знакомыми поворотами R или L'.

Если же ребро окажется на верхнем или нижнем слое, то движениями F или F' ставим их в средний слой и делаем R или L', как и до этого.

Также ребро может оказаться в нижнем слое и белым цветом смотреть вниз. В таком случае ставим свободное место наверху над ним и поднимаем ребро движением F2.

Таким образом нужно поставить к белому центру все 4 ребра.