Знайдіть значення x, за якого вектори a(x; 8) і b(-4; -3) будуть перпендикулярні.

Дано: DABC - правильная пирамида - AB=BC=AC; DO = 18 см
∠DAO = 45°
Найти: S₀ -?

Высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности ⇒
OA = OB = OC = R  - радиус окружности, описанной около ΔABC
ΔAOD - прямоугольный: ∠AOD = 90°; ∠DAO = 45°; DO = 18 см  ⇒
∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 45° = 45° = ∠DAO  ⇒
ΔAOD - прямоугольный равнобедренный ⇒ 
AO = DO = 18 см - радиус описанной окружности  R ⇒
AB = BC  = AC = a = R√3 = 18√3 см

Площадь равностороннего треугольника
см²
Площадь основания   243√3 см² ≈ 420,9 см²

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²