Каждую сторону квадрата длиной а разделены на 3 равные части и полученные точки соединены так, как показано на рисунке 478. Найдите площадь окрашенной фигуры

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.

Треугольники АВС и СДА равны по трем сторонам, т.е. по третьему признаку равенства треугольников. А именно, АС у них общая, АВ=СД по условию, ВС=АД по условию, и значит, угол ВАС равен, как и ему равный АСД 40°, т.к. оба лежат против равных сторон АД и ВС  в равных треугольниках.

А вторая часть задачи, явно представлена с ошибкой. т.е. перед нами параллелограмм АВСД, и в нем противоположные стороны равны, а в Ваших треугольниках нет ни одного линейного элемента для доказательства равенства этих треугольников. СЧитайте  мои слова доказательством некорректности условия.