Раз ∠AKC = ∠BPC, то треугольник PCK - равнобедренный, при этом PC=KC.
∠AKC и ∠BKC смежные, и их сумма 180 градусов. И так же для ∠BPC и ∠АPC. Таким образом ∠BKC = ∠APC.
Треугольники APC и BKC равны по двум сторонам и углу между ними (PC=KC, AP=BK и ∠BKC = ∠APC). Углы лежащие напротив равных сторон в равных треугольниках равны, поэтому ∠ABC = ∠BAC ч.т.д.
