ответ: Угол DOM=69°
Объяснение: Сделаем рисунок. Обозначим точку пересечения АК и LD буквой Е и рассмотрим ∆ АЕД и ∆ LMD. Они прямоугольные ( DL перпендикулярна АК по условию) и имеют общий угол при вершине D. Он равен градусной мере развернутого угла без ∠DEA и без ∠ЕАD. Угол ЕDA= 90°-24°=66°. ⇒ ∠ МLD=∠КАD=24°
LM⊥AD (дано) ⇒ LМ║CD. ⇒ LМ=CD. Т.к. АВСD – квадрат, то LM=AD.
∆ АКD=∆ LDМ по катету ( LM=AD) и острому углу при вершине D. Поэтому KD=MD. Катеты прямоугольного треугольника АDМ равны. следовательно, его острые углы равны 45°. ⇒∠OMD=45°
Из суммы углов треугольника
Угол DOM=180°-∠ОМD-∠МDО=180°-45°-66°=69°
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
