Об’єм циліндра, конуса та кулі.

Нарисуем равнобедренный треугольник АВС. 
Высоты треугольника пересекаются в одной точке (см. теорему). 
В равнобедренном треугольнике расстояние от вершин основания до точки пересечения высот равно, поэтому для решения достаточно двух высот. 
Проведем 2 высоты треугольника АВС:
одну к основанию -ВМ, вторую к боковой стороне - АМ 
Точку пересечения высот обозначим О. 
Рассмотрим треугольники АВН и АНС. 
АН - общий катет  этих прямоугольных
треугольников. 
Сторона ВС делится высотой на отрезки ВН=х и НС=5-х 
Составим по формуле Пифагора выражение для высоты АН из этих двух треугольников и приравняем их. 
АН²= АВ²-ВН² 
АН²=АС²-(5-х)² 
5²-х²=6²-(5-х)² 
25-х²=36-25+10х-х² 
10х=50-3610х=14х=1,4
Из тр-ка АНС найдем НС 
НС=5-1,4=3,6
Чтобы найти АО, нужно знать длину АН 
АН²=АС²-СН²=36-12,96 
АН=4,8
Треугольники ВОН и АОМ подобны - в них равны острые вертикальные углы. 
Для прямоугольного треугольника этого достаточно, так как остальные 2 угла тоже равны. 
По этой же причине подобны АНС и ВОН ( равны углы НАС и ОВН в прямоугольных треугольниках) 
ВН:АН=ВО:АС 
1,4:4,8=ВО:6 
4,8 ВО=8,4
ВО=1,75
ОН²=1,75²-1,4² 
ОН²=3,0625-1,96 
ОН=1,05 
АО=АН-ОН 
АО=4,8-1,05=3,75 см
ответ: Расстояние от вершины В до точки пересечения высот равно 1,75 см 
От вершин А и С оно одинаково (треугольник равнобедренный) и равно3,75 см

Начертим пирамиду и  обозначим буквами SABCD.

Надо сразу представить, если пирамида првильная, значит, в основании лежит квадрат. Проведём диагонали AC и BD.

Рассмотрим треугольник SOC. Найдём сторону OC  по теореме Пифагора:

ОС=√SC^2-SO^2

OC=√36^2-28^2=√1296-784=√512=√256*2=16√2

Высота в правильной четырёхугольной пирамиде падает точно в центр.

Диагонали квадрата равны, точкой пересечения делятся попалам.

Следовательно, (BD=)AC=AO+OC

AC=16√2+16√2=32√2

А диагональ квадрата равна произведению его стороны на √2 то есть Д=√2А, где

Д-диагональ,

А-сторона квадрата.

Выражаем из формулы сторону квадрата А: она равна А=Д/√2

Подставляем в формулу: А=32√2/√2=32(см).

ответ: 32см.