У коло вписаний правильний восьмикутник ABCDEFGH.

Обчисли градусну міру дуги.

1)Пусть х см - a

(3х)см-b

S=ab

3x^2=27

x1=-3 -не удовлетворяет,так как <0

x2=3

а=3 см

b=9 см

ответ:3 см;9 см

 

2)Sквадрата=а^2

а^2=64 см

а=8 см

Р=а*4

Р=8*4=32 см

ответ:32 см

 

3)У ромба все стороны равны,а сторон 4.

Р=4*а

а=16:4

а=4 см

 

S=а*h(высота)

16=4*h

h=4 см

ответ:4 см

 

4)S=1/2 *AB(гипотенуза)*h(высота) 

1/2*АВ*4=40

АВ=20 см

ответ:20 см

 

5)Так как трапеция прямоугл.,то большая сторона и является высотой

S=(ВС+AD)/2 *h(высота)

S=(5+13)/2*10

S=90 см^2

ответ:90 см^2

 

6)Сумма углов многоугольника равна 180*(n-2),где n-количество сторон

у нас сумма углов 180*3=540 градусов

Пусть х градусов приходится на одну часть

15х=36

х=36 градусов

36 градусов-первый угол

72 градусов-2 угол

108 градусов-3 угол

144 градуса-4 угол

180 градуса-5 угол

 

8)пусть 1 катет-х см, 2 катет-(х+2)

По теореме Пифагора находим х

х^2+x^2+4x+4=100

x^2+2x-48=0

D=49

x1=-8 - <0 не удовлетворяет

х2=6

1 катет-6 см

2 катет-8 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S=6*8/2=24 кв.см.

ответ:24 кв.см.

 

 

Нехай один катет - х
Тоді другий катет = х - 2

За теоремою Піфагора
(гіпотенуза)^2 = (перший катет)^2 + (другий катет)^2
100 = х^2 + (2 - x)^2
100 = х^2 + 4 - 4x + х^2
100 = 2х^2 - 4x + 4
0 = 2х^2 - 4x + 4 -100
0 = 2х^2 - 4x - 96
2х^2 - 4x - 96 = 0
Маємо квадратне рівняння
Знайдемо дискримінант
D = (-4)^2 - 4*2*(-96) = 16 + 768 = 784
Корінь з дискримінанта
sqrt(D) = 28

Перший невідомий
х =( -(-4) + 28)/(2*2) = (4+28)/4 = 32/4 = 8

Другий невідомий
х =( -(-4) - 28)/(2*2) = (4 - 28)/4 = -24/4 = -6
Даний невідомий менший за нуль, тому його відкидаємо, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною

Перший катет = 8
Другий катет = 8 - 2 = 6

Площа прямокутного трикутника = 1/2 * (перший катет) * (другий катет) = 1/2 * 8 * 6 = 4*6 = 24