У прямокутному паралелепіпеді abcda1b1c1d1 ab=3 см, bc = 4 см, bd = 13 см. 1) знайдіть об'єм паралелепіпеда abcda1b1c1d1? 2) знайдіть довжину ребра аа1 паралепіпеда abcda1b1c1d1?

Опустим из вершин тупых углов трапеции высоты к  большему основанию. Часть большего основания и высота, как катеты, и боковая сторона - гипотенуза, образовали прямоугольный треугольник из тех, что называют египетскими. Стороны в нем относятся как 3:4:5. Поэтому без вычислений ( хотя можно и теорему Пифагора применить) можно определить, что меньший катет этого треугольника кратен 3. А так как боковая сторона вдвое больше 5,то и катет НD вдвое больше трех и равен 6 см. Это - проекция боковой стороны на большее основание. Точно так же с другой стороны от большего основания отсекается высотой отрезок, равный 6 см.   Так как большее основание равно 17, то средняя его часть равна  17-6*2=5 см Эта часть является стороной прямоугольника, равной меньшему основанию.  ВС=5 см Осталась арифметика: Периметр трапеции равен 5+17+2*10=42 см

Из 10 класса:
Рассмотрим прямую а и точку М, не лежащую на этой прямой. Через прямую а и точку М прохолит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой b. Прямая, проходящая черещ точку М параллельно прямой а, должна лежать в одной плоскости с точкой М и прямой а, т. е. должна лежать в плоскости b. Но в плоскости b через точку М проходит прямая, параллельная прямой а, и притом только одна.(пусть это будет прямая с) Итак, с - единственная прямая, проходящая через точку М параллельно прямой а.