У ∆FPM < P = 90°, FP = MP = 24 см, точка А – середина FP. Через точку А проведено пряму, перпендикулярну катету FP, і яка перетинає гіпотенузу FM у точці В.
Знайти довжину відрізка АВ. (Запишіть хід розв'язання: напр.: 1.АВ=СД= 98, бо . 2. ВС=ДС тому , 3. з трикутника АВС знаходим )

Пусть х - проекция первого катета на гипотенузу, у - второго катета.

По условию, x - y = 15 отсюда x = 15 + y.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое между проекциями катетов. Также замечу, что высота h - расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, h = 4.

h² = xy

4² = (15+y)y

y² + 15y - 16 = 0

Решая как квадратное уравнение и принимая во внимая y > 0, найдем искомое значение проекции второго катета y = 1, тогда x = 16. Гипотенуза прям. треуг. равна x + y = 17. Радиус описанной окружности около треугольника равна половине гипотенузы: R = 17/2 = 8,5.

ответ: 5 (метров)

Объяснение: Обозначим высоту  дома АВ, высоту фонаря МЕ, расстояние между домом и фонарем АМ ( см. рисунок), место, где лежат зерна, обозначим С.

Т.к. и дом, и фонарь перпендикулярны земле, соединив точки В и Е с точкой С, получим прямоугольные треугольники АВС и СЕМ, гипотенузы которых равны (так как голуби летели с равными скоростями и прилетели одновременно к зерну).⇒ ВС=СЕ

Примем АС=х, тогда СМ=17-х.  

ВС²=ВА²+АС²

ЕС²=СМ²+ЕМ²

ВА²+АС²=СМ²+ЕМ²

12²+х²=(17-х)²+5², ⇒ 34х=170, х=5 (метров) = расстояние от дома до зерна.