8.На рисунку пряма а дотикається до кола
з центром (в точці В. Знайдіть кут РВЕ,
якщо Z AOB=122°
Високий рівень ( )​

Этого построения самого по себе маловато, если продлить АН до пересечения с описанной окружностью в точке Е, и построить еще точку Е' аналогично точке А', то есть построить вписанный прямоугольник АЕЕ'А', то угол ОАН - это угол Е'АЕ, равный углу АЕ'A', который опирается на дугу АА', равную разности дуг CА' и CA (в предположении, что угол С больше угла В, что не существенно). 
Поскольку дуга СА' очевидно равна дуге ВА (точнее, сразу видно, что равны заключенные между параллельными хордами АА' и ВС дуги ВА' и АС, а отсюда уже следует равенство дуг СА' и ВА), то вписанный угол АЕ'A' равен разности углов С и В, опирающихся на соответствующие дуги. 
Всё доказано.

Предположим, что АВ = АС = 10 см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ОС = АС / 2;

АО = ОС = 10 / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АВО.

С теоремы Пифагора найдем сторону ВО, которая является половиной второй диагонали ВД:

АВ2 = ВО2 + АО2;

ВО2 = АВ2 - АО2;

ВО2 = 102 – 52 = 100 – 25 = 75;

ВО = √75 = 8,66 см.

ВД = ВО · 2;

ВД = 8,66 · 2 = 17,32 см.

С теоремы косинусов можем найти угол ∠ВАО:

cos ВAО = АО / АВ;

cos ВAО = 5 / 10 = 0,5, что равно углу 60°.

∠А = ∠ВАО · 2;

∠А = 60 · 2 = 120°.

Так как сумма градусных мер всех углов ромба равна 360°, а противоположные углы равны:

∠В = ∠Д = (360 - ∠А - ∠С) / 2;

∠В = ∠Д = (360 – 120 – 120) / 2 = 120 / 2 = 60°.

ответ: вторая диагональ равна 17,32 см, а углі 120 градусов и 60 градусов.