1. В треугольнике АВС ∠А = 65°, ∠С = 50°
а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание.
б) Отрезок ВД— высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол АВС.

Думаю так:
3) Обозначим углы параллелограмма A, B, C,D. Проведём высоту ВН. Рассмотрим треугольник АВН. Он прямоугольный. У него угол ВАН=30 градусов. По св-ву катета, противолежащего углу 30 градусов ВН=1/2АВ, ВН=4см. S=4*10=40см2
ответ: 40 см2.
4) 1-ый вариант записи:
теорема Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
значит квадрат катета равен квадрат гипотенузы минус квадрат известного катета
13^2-12^2=169-144=25 катет равен√25=5см
площадь треугольника прямоугольного равна половине произведения его катетов
S=12x5:2=30cм^2

Из жизни? Такого еще не слышала. 
Ну, самый простой пример, это (покажется странным), но квадратный пирог (мало ли, что домохозяйкам в голову стукнет). Разрезаем по диагонали - получаем два равных треугольника. Почему?
Всё потому, что у квадрата стороны равны, значит две стороны уж точно равны, угол прямой. Вот тебе и задача.
Две стороны и угол между ними. Можешь еще мельче разрезать (поделить на еще одну диагональ), смысл не измениться. 
С пирогом неудачный пример, ну, подели что - нибудь квадратное.