Вписанные треугольники
1) Треугольник ABC вписан в окружность с радиусом 5 см. Рассчитать расстояние от центра пересечения до края AB, если AB= 8 см.

Рівнобедрений трикутник із бічною стороною а і кутом "альфа" при вершині обертається навколо прямої, що містить основу. Знайбіть об'єм утвореного тіла обертання

Дано :  AB =AC = a ; ∠BAC = α

V - ?

                                                Два Конуса

V =2*V₁ = 2*(1/3)S*H      

S = π*R²=π*(AO)²  = π*(acos( α /2) ) ²  =  π*a²cos²( α /2)          ||  R = AO ||

H =BO =AB*sin (∠BAO) =asin (α /2)

V = 2*(1/3)S*H  = (1/3)π*a²2cos²( α /2)*asin (α /2) =

= (1/3)π* a²*2cos²(α/2) ) *asin(α/2)= (1/3)πsinα*cos(α/2) a³ .

* * *  2sin(α/2)*cos(α/2) = sin2*(α/2)  = sinα   * * *

Опустим из точки S перпендикуляры: SH на сторону BC и SF на сторону CD. 
SH - наклонная, AS - перпендикуляр, AH - проекция;
Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если BC перпендикулярно SH, то BC перпендикулярно AH, следовательно, AH - высота.
SF - наклонная, AS - перпендикуляр, AF - проекция;
Согласно теореме, обратной теореме о 3 перпендикулярах, если CD перпендикулярно SF, то CD перпендикулярно AF, следовательно, AF - высота.
Рассмотрим прямоугольные треугольники SAF и SAH:
1) AS - общая сторона;
2) AF=AH - т.к. высоты ромба;
Следовательно, треугольники равны по 2 катетам. Значит, SH=SF, т.е. точка S равноудалена от прямых BC и CD, что и требовалось доказать.