Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному.
Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.
Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2.
В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.
A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).
из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим
А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;
аналогично из треугольника DCE
CЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;
Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов
13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;
x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.
1)SK=3KP=>3×1,2=3,6
KP=1,2
SP-? = KP+SK=4,8
ответ:4,8
2)PK=15
LK>PL на 3
LK-?
LK-3=PL
15-3=12 - уровнял части. Теперь LK=PL. Раз так, то делим 12 на 2=6
Теперь можно узнать LK и PM
PM=6
LK=6+3=9
ответ:9
3)MP=19
KL=11
MK-?
MK=LP
MK=(MP-KL)÷2=>(19-11)÷2=4
Oтвет:MK=4
4)NQ=28
LN=1/4NQ=>1/4×28=7
LQ-? - LN+NQ=>28+7=35
ответ:35
5)RS=12
RM÷MS=3 ÷ 9 =>RM=3;MS=9
RM -?
ответ:RM=3
6)MS=2,1
KS=0,7
KS/MK-?
MK=MS-KS=>2,1-0,7=1,4
KS/MK=0,7/1,4=0,5
ответ:KS/MK=0,5
7)AB=18
BD=4
AC/AB-?
AC=CD
AC=(AB-BD)÷2=14/2=7
AC/AB=7/18=0,4
ответ:AC/AB=0,4
8)Важная часть условия не видна
9)QM=70%SQ
SM=5,1
SQ-?
Не смог решить
10)Важная часть условия не видна
