В равнобедренном треугольнике ACD с основанием АD проведена высота СF , из точки F на сторону AС опущен перпендикуляр FВ.
FСD=30°, а высота СF = 4 смНайдите длину перпендикуляра FВ, если

По теореме Фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2. Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторонпоэтому периметр полученного четырехугольника равенa/2+a/2+b/2+b/2=a+bответ: a+b

1.  Дана диагональ  AC  и  ∠ABC   (рис. 1)

2. Так как соседние углы ромба в сумме дают 180° и диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба, построим угол, который будет прилегать к заданной диагонали. Для этого к заданному углу построим смежный с линейки : ∠MBA (рис. 2)  Произвольным радиусом сделаем засечки на сторонах полученного ∠MBA : точки N и T.

3. От точек N и T произвольным одинаковым радиусом провести полуокружности, на пересечении поставить точку F ( рис. 3). Луч BF - биссектриса угла ∠MBA.  ∠MBF равен углу, который прилегает к заданной диагонали.  

4. Провести прямую, отложить с циркуля длину отрезка AC - это диагональ будущего ромба (рис. 4). От концов диагонали радиусом NB провести полуокружности. На диагонали точки пересечения D и E.

5. Из точки D радиусом NF в сторону точки А провести полуокружность до пересечения с построенной полуокружностью : на пересечении точки G и H. Из точки E радиусом NF в сторону точки C провести полуокружность до пересечения с построенной полуокружностью : на пересечении точки K и L ( рис. 5).

6. Провести лучи AG, CK, AH, CL (рис. 6).  На пересечении лучей поставить точки  B и D. Полученная фигура  ABCD - ромб с заданными параметрами.