Знайдіть кути трикутника, якщо іхні градусні міри відносяться як 2:3:4.

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

12√3 или 9√3

Объяснение:

Острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:

tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).

t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).

Далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.

1. Вторая диагональ равна 2*6/√3 = 4√3.

Площадь ромба равна 1/2*6*4√3 = 12√3.

2. Вторая диагональ равна 2*3√3/2 = 3√3.

Площадь ромба равна 1/2*6*3√3 = 9√3.