1).К сторонам АС и ВС треугольника АВС проведены серединные перпендикуляры,которые пересекаются в точке О. Угол АОВ равен 120 градусов,АВ=12.Найти ОС.
2).Во внутренней области треугольника АВС взята точка О,равноудаленная от его сторон.Найдите угол АОС,если угол АВО=39градусов.
3).В треугольнике МNK проведены высоты NN1 И KK1. Известно,что NN1=N1K.Найти угол ОMN1.
4).В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны.Найдите ОА,если ВВ1=36 см,СС1=15см.
Заранее

3.

<ADC — прямой, тоесть треугольник ADC - прямоугольный.

Гипотенуза AC = 7; катет DC = 3.5, можно также заметить, что этот же катет равен половине гипотенузы.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы, что и означает, что <DAC, который лежит против DC — равен 30°.

<DAC = 30° ⇒ <D = 90-30 = 60°.

AC == AB ⇒ <B == <C = 60°

<A = 180-(60+60) = 60°

<DAC = 90° ⇒ <D = 90+90 = 180° (сумма смежных углов равна 180°).

Вывод: <B = 60°; <D = 180°.

4.

AC == AD ⇒ CF — и высота, и медиана, и биссектриса.

<ACD == <FCD = 30°

По теореме 30-градусного угла прямоугольного треугольника — BF (противолежит углу 30-и градусов) = CF/2 ⇒ BF = 2.

Вывод: BF = 2.

Объяснение:

Пусть сторона квадрата в гробнице HQ=2х, тогда QN=x.

ΔABC- равносторонний значит высота CH- медиана ⇒HB=75 м.

ΔСНВ- прямоугольный , по т. Пифагора СН=√(150²-75²)=√(150-75)*(150+75)=√(75*225)=75√3≈129,75. Значит CQ=CH-QH=75√3-2x.

ΔCQNподобен ΔCHB по двум углам : ∠С-общий, ∠CQN=∠CHB=90°.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

QN:HB=CQ:HC,

х:75=(75√3-2x):75√3

х*75√3=75*(75√3-2x)

х*75√3=75²√3-150x,

х*75√3+150х=75²√3,

х*75*(√3+2)=75²√3,

х=75√3:(√3+2)≈129,75:(1,73+2)=129,75:3,73≈34,7855(м)

Вся сторона квадрата равна 34,7855*2=69,571(м)