1 вариант
1. СА — касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла ABO, если
ВАС=58°
[3]
2. Равнобедренный треугольник ABC (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в
точке О. Найдите величины дуг AC, AB и BC, если AOC=70°.
[4]
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр CK=18 см и хорда АВ,
перпендикулярная СК и равная радиусу данной окружности. Диаметр СК и хорда
AB пересекаются в точке Р.
а) выполни чертеж по условию задачи,
b) найдите радиус окружности,
с) найдите длину отрезка АР;
d) вычислите периметр треугольника АОВ
4 Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны
числам 5 и 3, а расстояние между центрами окружностей равно 16 см. Рассмотрите
два варианта.
[4]
5. Постройте треугольник по сторонам MN=5 см, К-4 см и углу MINK = 60°. В
полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне МК.
[5]​

а) В треугольниках ВОС и АОD вертикальные углы при О равны.   ОВ:ОD=6:18=1/3; 

СО:ОС=5:15=1/3 ⇒ Сходственные стороны  ∆ ВОС и ∆ АОD пропорциональны. 

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует равенство их накрестлежащих углов.  Из равенства накрестлежащих углов при пересечении прямых ВС и АD секущими АС и ВD следует параллельность сторон ВС и AD. 

Две стороны четырехугольника АВСD параллельны - это признак трапеции. Доказано. 

б) Отношение сторон ∆ ВОС и ∆ АОD равно 1/3, это их коэффициент подобия. 

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. 

S ∆ ВОС:S ∆ АОD=k²=1/9

а) В треугольниках ВОС и АОD вертикальные углы при О равны.   ОВ:ОD=6:18=1/3; 

СО:ОС=5:15=1/3 ⇒ Сходственные стороны  ∆ ВОС и ∆ АОD пропорциональны. 

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие  треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует равенство их накрестлежащих углов.  Из равенства накрестлежащих углов при пересечении прямых ВС и АD секущими АС и ВD следует параллельность сторон ВС и AD. 

Две стороны четырехугольника АВСD параллельны - это признак трапеции. Доказано. 

б) Отношение сторон ∆ ВОС и ∆ АОD равно 1/3, это их коэффициент подобия. 

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия.