1. В треугольнике ABC проведена средняя линия MN. Периметр треугольника AMN= 35 см.

Определи периметр треугольника ABC.

2. Для укрепления конструкции конечные точки шестов AB и DC соединены канатами BD и CA. В качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест OK перпендикулярно земле от точки O пересечения канатов.

1. Докажи, что длина OK не зависит от расстояния AD между шестами, выразив длину OK через длины AB=x и DC=y.

Определи длину шеста OK, если AB= 3 м, а DC= 6 м.

пусть начальный сплав весит а кг и в нем х кг серебра

В этот сплав добавили 3 кг серебра, значит в новом сплаве его стало х+3 кг, а вес нового сплава стал а+3 кг

новый сплав стал содержать 90 процентов от веса нового сплава

про серебро составлю тогда уравнение

x+3=0.9(a+3)

x=0.9a-0.3 -первое уравнение будущей системы 2 уравнений с 2 неизвестными

третий сплав получается из начального с добавлением 2 кг сплава, содержащего 90 % серебра, это к х прибавляется 2*0.9=1.8 кг серебра

тогда это можно записать как х+1.8 кг серебра в третьем славе

"получают сплав с 84% массовой долей серебра"-третий сплав стал весом а+2 кг, а серебра в нем 0.84(a+2)

приравняю оба эти выражения

x+1.8=0.84(a+2)-второе уравнение системы

x=0.84a+1.68-1.8=0.84a-0.12

приравнивая оба выражения х

0.9a-0.3=-0.84a-0.12

0.06a=0.18

a=3

тогда серебра в нем 0.9*3-0.3=2.7-0.3=2.4 кг

2.4/3*100=80% серебра в начальном сплаве или 2.4 кг

Пусть при пересечении прямых а и с секущей АВ накрест лежащие углы 1 и 2 равны. Если углы 1 и 2 прямые, то прямые а и с перпендикулярны к прямой АВ и следовательно параллельны. Доп. Построен. Провелем перпендикуляр ОН из середины отрезка АВ к прямой а. На прямой с от точки В отложим отрезок ВН1, равный отрезку АН и проведем отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому угол 3=4 и 5=6. Из равенства 3=4, точки Н, Р и Н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 : угол 6 прямой. прямые а и с перпенликулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны. :-)