Сколько на рисунке прямых? Сколько точек может лежать на прямой? Рис 24​

1. Координаты середины отрезка - полусумма координат начала и конца.
Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). ответ г).
3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора.
АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}.
4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10.
5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности:
(-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. ответ: а) да, лежит.
6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0.
|M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. ответ в)

Пусть данная пирамида МАВС, МО - высота,  точка О - центр треугольника; угол ОМА=45°

МО⊥плоскости основания, ∆ МОА - прямоугольный. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒∠МАО=45°, 

∆ АОМ - равнобедренный. АО=МО=12  см.

О - точка пересечения медиан ∆ АВС, и по свойству медианы АО:НО=2:1. Тогда высота основания АН=12:2•3=18 см

АС=АН:sin 60°=18:√3/2=36:√3•2=12√3

              V=S•h:3

Формула площади правильного треугольника

36•3•√3 см² 

V=36•3•√3•12:3=432√3 см³

                     * * * 

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Пусть основание вписанной призмы – ∆ АВС, АВ - гипотенуза, АС =m, угол АВС=f.

.Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит в середине гипотенузы, а радиус равен её половине. 

⇒ радиус основания цилиндра равен половине АВ. 

АВ=m:sin f

R=0,5m:sin f

V=πr²•h