У трикутнику АВС: ВС = 5√3 см, кут А = 60 градусів, кут В = 45 градусів. Знайдіть АС.

  По одной из формул: площадь  треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними.

 При пересечении диагоналей вертикальные углы равны.

Пусть ∠АОВ=∠DOC=α Тогда смежные им ∠DOA=∠BOC=180°- α.  sinα=sin(180°- α)

Примем АО=а, ВО=b, СО=с, DO=d. Тогда:

        S(AOB)=a•b•sinα/2

       Ѕ(DOC)=d•c•sinα/2

S(AOB)•Ѕ(DOC)=a•b•c•d•sin²α/4

        S(AOD)=a•d•sinα/2

        S(BOC)=b•c•sinα /2

S(AOD)•S(BOC)=a•d•b•c•sin²α/4

        a•b•c•d•sin²α/4 =a•d•b•c•sin²α/4 ⇒

S(AOB)•Ѕ(DOC)= S(AOD)•S(BOC), что и требовалось доказать.

Взять циркуль, поставить так, чтобы иголка стояла в одном из концов отрезка, провести кусок окружности, пересекающей отрезок, с радиусом больше половины отрезка(на глаз), затем с тем же радиусом провести ещё кусок окружности из другого конца отрезка. так как радиус больше половины, окружности пересекутся в двух точках. точки пересечения соединить отрезком, этот отрезок пересечёт данный в некоторой точке, которая и является серединой. затем отметить расстояние до середины циркулем, и с этим радиусом провести окружность в центре с точкой вершины угла. окружность пересечёт угол в двух точках. это и есть те точки которые надо было построить. Закрываешь тетрадь,несешь учителю,получаешь пятерку