Чим є геометричне місце вершин прямих
кутів, обидві сторони яких дотикаються до
даного кола?

                                   обозначим
А - (см) - катет 1, против известного угла
Б - (см) - катет 2, соприкасается с известным углом
С - (см) - гипотенуза

1) Определить значение тангенса угла ТАН (известный угол)

2) Определить длину неизвестного катета через тангенс ТАН (известный угол) = А / Б
- если известен катет (А) лежащий против известного угла, то находишь катет Б
Б = А / ТАН (известный угол)
- если известен прилежащий катет (Б) к известному углу, то находишь катет А
А = Б * ТАН (известный угол)

3) Определить по теореме Пифагора длину гипотенузы (С) - С^2 = А^2 + Б^2,
откуда С = корень квадратный из ( А^2 + Б^2)

4) Определить ПЕРИМЕТР = А+Б+С (см)

5) Определить ПЛОЩАДЬ треугольника равную половине произведения его катетов. т. е. S = ( 1/2 х А х Б ) (кв. см)

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 

Отсюда следует равенство Δ ONM=Δ OKM.

Угол КОМ=120°:2=60°, КМ=MN=ОК•tg60°=12√3

Сумма углов четырехугольника 360°.

Поэтому ∠NMK=360°-2•90°-120°=60°

Треугольник NMK равнобедренный с углом при вершине М, равным 60°. Значит, углы при основании NK равны по 60° каждый. 

Треугольник MNK- равносторонний. Р=3МК=3•12√3=36√3 (ед. длины)