Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см,а диагональ является биссектриссой её тупого угла.вычислите периметр трапеции.

Объяснение:

Дано: АВСD - ромб, АС=18 см, ВD=26 см. ∠ОАD=60°.

Найти Р(АСВD), Р(АОD), ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, поэтому АО=ОС=18:2=9 см; ВО=ОD=26:2=13 см.

Найдем сторону ромба АD из ΔАОD-прямоугольного;

∠АDО=90-∠ОАD=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;  значит, АD=2АО=9*2=18 см.

AD=AB=BC=CD=18 cм.

Р(ABCD)=18*4=72 cм.

Р(АОD)=18+9+13=40 см.

Найдем углы ромба

Диагональ делит угол ромба пополам, поэтому ∠D=2∠ADO=30*2=60°

Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠В=∠D=60°

Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому ∠А=180-60=120°.∠С=∠А=120° как противолежащие углы ромба.

Вариант 1.

1. Проводим луч b с началом в точке А перпендикулярно прямой ВС.
b∩BC = H.
На луче b по другую сторону от прямой ВС откладываем отрезок НА' = AH.
Точка A' построена.

2. Проводим луч МО. На этом луче за точку О откладываем отрезок ОМ₁= МО. Точка М₁ построена. М₁(- 4 ; 3)

3. Обозначим  гипотенузу с, r - радиус вписанной окружности.
Для прямоугольного треугольника справедлива формула:
r = p - c, где р - его полупериметр.
p = r + c = 3 + 12 = 15 см

Вариант 2.

1. Проводим луч АС. На этом луче за точку С откладываем отрезок СА₁= АС. Точка А₁ построена.

2. Проводим луч с началом в точке D, перпендикулярно оси Ох. Пусть он пересечет ос Ох в точке Н. На это луче за точку Н откладываем отрезок HD₁ = DH. Точка D₁ построена. D₁(- 3 ; - 2).

3. Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.
Пусть вписанный ∠АСВ = х, тогда ∠АОВ = 2х.
2x - x = 50
x = 50
∠АСВ = 50°
∠АОВ = 100°