В треугольнике АВС угол А равен 5°, угол В равен 74°, СН - высота. Найдите разность углов АСН и ВСН.

Объяснение:

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

1) <B=90°-<А=90°-36°=54°

ответ: <В=54°

2) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 180°

<СВК=90°-70°=20°

ВК- биссектрисса

<СВА=2*<СВК=2*40°=80°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<САВ=90°-<СВА=90°-80°=10°

ответ: <САВ=10°

3) ВС- катет против угла 30°

ВС=1/2*АВ=15/2=7,5см

ответ: ВС=7,5см

4)

Катет ВС равен половине гипотенузы АС. В том случае когда лежит против угла 30°

Угол <А=30°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<С=90°-30°=60°

ответ: <А=30°; <С=60°

Обозначим через D середину АС и проведем через эту точку перпендикуляр к АС. Пусть этот перпендикуляр пересекается с прямой АВ в точке В1, а с прямой СВ в точке В2. Тогда по второму признаку треугольники АDВ1 и СDВ2 равны, поскольку АD = СD , углы B1АD и В2СD равны по условию, а равенство углов В1DА и В2DС следует из этого, что В1 и В2 лежат на перпендикуляре к АС, проходящем через D. Таким образом, DВ1 = DВ2 , точки B1 и В2 должны совпасть друг с другом, а значит, совпасть с точкой В. Следовательно, АВ = СВ.