Даны точки А в с. если А(-4; 2) и C(-1; -1) и точка B является серединой отрезка
АС, то найдите координаты хоча В.
​

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Сторона AB=5, высота BD=4. Найдите длину стороны BC.

Треугольник АВС вписан в окружность.

Сторона АВ=5 и  равна радиусу этой окружности, который равен 5.

Соединив центр О окружности с концами хорды АВ, получим равносторонний треугольник АОВ.  

Угол АОВ=60º

Вписанный угол ВСА равен половине центрального. опирающегося на дугу АВ.  

Угол АСВ=30º

∆ ВСD- прямоугольный по условию, ВD- высота и равна 4

Катет BD противолежит углу 30º, ⇒ гипотенуза ВС треугольника ВСD равна 4*2=8.

Так как бис­сек­три­са остро­го угла A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC не может быть пер­пен­ди­ку­ляр­на BC, то бис­сек­три­са угла A и се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к BC имеют ровно одну общую точку.

Пусть N — се­ре­ди­на BC. Рас­смот­рим окруж­ность, опи­сан­ную около тре­уголь­ни­ка ABC. Пусть се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к BC пе­ре­се­ка­ет мень­шую дугу BC в точке L (см. ри­су­нок), тогда точка L яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной этой дуги, ⌣BL = ⌣LC. Но тогда \angle BAL= \angle CAL как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на рав­ные дуги, а от­сю­да AL — бис­сек­три­са \angle BAC. Но это озна­ча­ет, что точка L сов­па­да­ет с точ­кой K, то есть с точ­кой пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра к BC и бис­сек­три­сой \angle BAC. За­ме­тим, что \angle BCL= \angle CBL как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на рав­ные дуги.

Пусть \angle BCL= x. Че­ты­рех­уголь­ник ACLB — впи­сан­ный, по­это­му \angle ACL плюс \angle ABL = 180 в сте­пе­ни circ, то есть 40 в сте­пе­ни circ плюс x плюс 90 в сте­пе­ни circ плюс x = 180 в сте­пе­ни circ , от­ку­да x = 25 в сте­пе­ни circ. Так как точки K и L сов­па­да­ют, \angle BCK = \angle BCL = 25 в сте­пе­ни circ.

ответ: 25°.

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях