2 вариант [ ] Даны точки А(4;8) и В(2; -2). а) Найдите координаты центра окружности и ее радиус Найдите координаты центра окружности и ее радиус Найдите координаты середины отрезка АВ. б) Найдите длину отрезка АВ. в) Определите, какая из данных точек принадлежит прямой х –у +4 =0 [ ] Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(3; -4) и В(0; 5) [ ] Найдите координаты точки D параллелограмма ABCD, если А(2;6), В(-2;2), С(0;0). Точка пересечения диагоналей О. [ ] а) Найдите координаты центра окружности и ее радиус. Изобразите окружность, соответствующую уравнению (х- 3)2 +(у – 2)2 = 16 б) Определите взаимное расположение окружности (х- 3)2 +(у – 2)2 = 16 и прямой х = 1

ответ: 150º

Объяснение:

Отрезки ОА и ОВ - радиусы окружности. Расстояние от точки А до прямой ОВ в два раза меньше радиуса. Найдите дугу АВ.

Вариант а) рис.1

Точка А  расположена в той же четверти окружности, что В.

Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. Пусть это перпендикуляр АС.

В прямоугольном треугольнике АОС отрезок АС=0,5 АО. Синус угла АОС=АС:АО=0,5. Это синус угла 30º

Центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается. ⇒ дуга АВ=30º

Вариант б) рис.2

Точка А  расположена  по другую сторону от центра, чем В. 

Тогда точно так же найдем величину угла между радиусом ОА и прямой ОВ. Дуга АВ в этом случае равна разности межу развернутым углом ВОС и углом АОС.

дуга АВ=180º-30º=150º

ответ: 1 см; 8 см; 1 см; 8 см. Два угла по 30°, два других по 150°

Объяснение: В параллелограмме противоположные углы равны. => угол А=угол С=30°. Сумма углов четырехугольника (а параллелограмм - четырехугольник) равна 360°. ⇒ ∠В=∠Д=(360°-2•30°):2=150°

ВС║АВ, прямая СД - секущая ⇒ соответственные ∠ВСД=∠АДН.  

В прямоугольном ∆ АДН катет АН противолежит углу 30°, следовательно, гипотенуза АД=2•АН=2•4=8 см (свойство).  

В параллелограмме противоположные стороны равны.  ВС=АД=8 см.

Р=18=2АВ+2АД ⇒2АВ=18-16=2 ⇒ АВ=СД=2:2=1 (см)