скоро сдавать нужно, желательно все расписать

Пусть градусная мера одной части будет х.
Тогда дуга АВ содержит 3х,  дуга ВС - 4х и  АС-5х. 
Окружность содержит 360°, ⇒
3х+4х+5х=360° ⇒
х=30°
1) Дуга АВ равна: 30°*3=90° На нее опирается  вписанный угол АСВ⇒
По свойству градусной величины вписанного угла он равен половине этой дуги:
90°:2=45°
2) Дуга ВС равна 30°*4=120°
На эту дугу опирается вписанный угол САВ;  он равен её половине:
120°:2=60°
3)Дуга АС равна  30°*5=150°
На эту дугу опирается угол АВС, и он  равен её половине:
150°:2=75°
Углы треугольника АВС равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются: ∠С=45°, ∠ А= 60°, ∠ В=75° 

См. рисунок
Чтобы построить угол между плоскостью сечения и плоскостью основания проводим перпендикуляры к линии пересечения этих плоскостей- отрезку BD.
СК ⊥BD
C₁K⊥BD
∠С₁КС=60°
ΔС₁КС- прямоугольный, поэтому ∠КС₁С=30°
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Значит
С₁К=2·СК
СК- высота прямоугольного треугольника ВСD
Рассмотрим ΔВСD
По теореме Пифагора
BD²=BC²+CD²=6²+8²=100
BD=10
С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания BD на высоту CK
C другой- площадь прямоугольного трегольника равна половине произведения катетов.
Приравниваем правые части
ВС·СD/2=BD·CK/2   ⇒     СК= ВС·CD/BD=6·8/10=4,8

C₁K=9,6

S(ΔВС₁D)=BD·C₁K/2=10·9,6/2=48 кв. см