Из точки К биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры КС и КЕ к сторонам этого угла. Докажите, что КС=КЕ

1). Сторона квадрата описанного около окружности равна диагонали квадрата вписанного в эту окружность. По т. Пифагора найдем длину диагонали - √(4²+4²)=4√2 см. Площадь квадрата - (4√2)²=32 см².
2). Площадь искомого треугольника получается при вычитании площади прямоугольника описанного вокруг него и трех прямоугольных треугольников.
S(прям)=3*6=18 ед²;
S(тр)1=3*2/2=3 ед²;
S(тр)2=4*2/2=4 ед²;
S(тр)3=1*6/2=3 ед²;
S(тр)=18-3-4-3=8 ед²;

4) ∪MD=L/360*90=2piR/4=piR/2=6.5pi
R/2=6.5; R=13
S(ABCD)=AD*OM=2R*R=2R^2=2*13^2=338 кв.см

3) (рисунок снизу)

CosA=5/7=44 градуса                                                                                             
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем:                                                                                     АС/sinB=AB/sinC;                                                                                                     15/sin46 = AB/sin90                                                                        АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20