Обосновывать решение задачи долго, хотя решить ее можно устно.
Медиана равнобедренного треугольника из угла при вершине к основанию в то же время биссектриса и высота.
Как высота, она перпендикулярна основанию. Как биссектриса, она
делит угол в 120 градусов на два по 60 градусов. .
Отсюда
угол при основании равен 30 градусам.
Поэтому медиана равна половине боковой стороны ( гипотенузы) как
катет, противолежащий углу 30 градусов.
Поскольку разность длин между боковой стороной и медианой равна 8 см, эти 8 см и составляют половину боковой стороны. Следовательно, ее длина равна
8*2=16 см
Или иначе:
Если принять длину медианы за х,
то боковая сторона, как гипотенуза, больше катета, противолежащего углу 30 градусов, в два раза и равна 2х.
2х - х=8
х=8см
2х=16 см
Если меньшая сторона равна 10 см, то одна часть в соотношении сторон равна
10:5=2
Вторая сторона треугольника равна
12:2=24
третья 13:2=26
Для нахождения площади треугольника по его трем сторонам применим формулу Герона.
Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Площадь тругольника по формуле Герона равна корню из произведения полупериметра (p) и разностей полупериметра треугольника и каждой из его сторон (a, b, c):
S= √ {p·(p−a)·(p−b)·(p−c) }
Полупериметр
(10+24+26)= 60:2=30
S= √ {30·(30−10)·(30−24)·(30−c26) }= √14400= 120
