Прямая, параллельная сторона AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. AB = 40, AC=36, MN=27. Найдите AM

Объяснение:

1. 2, 3

1) ∠PBK и ∠MBL-смежные.

Нет, они вертикальные

2) ∠PBL и ∠MBK-вертикальнвые.

Да, они верикальные, т.к. продолжение сторон одного угла является стороной другого

3) ∠MBK-острый угол.

Да, ∠PBL=∠MBK=72°

72°<90°

4) ∠MBL-прямой угол.

Нет, ∠PBL и ∠MBL-смежные

∠MBL=180°-72°=108°

108°>90°, угол тупой

2. 52°

MA-биссектриса угла, следовательно, она делит угол на две равные части:

∠KMA=∠AML=104°/2=52°

3. ∠DCE=124°

∠DCE и ∠FCE смежные=>∠DCE=180°-56°=124°

4. DC=7см; CF=14см

FD=DC+CF

FD=DC+CF

DC-x

CF-2x

x+2x=21

3x=21

x=7

DC=7 см

CF=14 см

5. ∠NMK=48°

∠KMN=∠OMN-∠OMK=78-30=48°

211) Найдем гипотенузу треуг х²=40²+42² х²=1600+1764=3364 х=58, по теореме синусов а/sinα=в/sinβ=с/sinω=2R, где а, в, с, с-стороны треуг, α,β,ω-углы соответственно противолежащие этим сторонам, R-радиу описанной окружности. Мы незнаем углы лежащие напротив сторон 40 и 42, но знаем, что есть прямой угол и гопотенузу, тогда из этой теоремы пусть а-гипотенуза, тогда α=90-прямой угол,    а/sinα=2R 58/sin90=2R 58/1=2R  R=58/2=29см.
2) Равносторонний треугольник-все стороны и углы равны, пусть а-сторона треуг, тогда а=(6√3)/3=2√3, α-углы треуг=180/3=α=60, тогда по теореме синусов   а/sinα=2R (2√3)/sin60=2R=(2√3)/(√3/2)=4  R=4/2=2
3) r=√(((р-а)(р-в)(р-с))/р), где r-радиус вписанной окружности, р-полупериметр треуг р=(а+в+с)/2, а, в, с-стороны треуг. р=(13+14+15)/2=21  r=√(((21-13)(21-14)(21-15))/21)=√((8*7*6)/21)=√336/21=√16=4