2)дано а1а2=а1а3=10см а2а3=12смо-центр окружности вписанной в треугольник а1а2а3 . найти : v объем =? ​

Для нахождения объема, нам необходимо знать размеры трех сторон треугольника и радиус вписанной окружности.

Из условия задачи у нас имеются следующие данные:
- Стороны треугольника а1а2 и а1а3 равны 10 см.
- Сторона треугольника а2а3 равна 12 см.
- Окружность вписана в треугольник а1а2а3.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник:

r = √((p-a1)(p-a2)(p-a3)/p),

где r - радиус вписанной окружности, а1, а2, а3 - стороны треугольника, а р - полупериметр треугольника, который можно вычислить по формуле p = (а1 + а2 + а3)/2.

Давайте вычислим полупериметр треугольника p:

p = (10 + 10 + 12)/2 = 32/2 = 16.

Теперь посчитаем радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = √((16-10)(16-10)(16-12)/16) = √(6*6*4/16) = √(144/16) = √9 = 3.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3 см.

Теперь мы можем перейти к нахождению объема треугольной пирамиды. Для этого мы будем использовать формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона для нахождения площади треугольника:

S = √(p(p-a1)(p-a2)(p-a3)),

где а1, а2, а3 - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.

Вычислим площадь основания пирамиды:

S = √(16(16-10)(16-10)(16-12)) = √(16*6*6*4) = √(3456) = 58.78 (округлим до двух десятичных знаков).

Теперь, для нахождения высоты пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора и связь между радиусом вписанной окружности и высотой пирамиды:

h = √(a1^2 - r^2).

Вычислим высоту пирамиды:

h = √(10^2 - 3^2) = √(100 - 9) = √(91) ≈ 9.54 (округлим до двух десятичных знаков).

Теперь, подставим полученные значения в формулу для нахождения объема:

V = (1/3) * 58.78 * 9.54 = 196.5 (округлим до одного десятичного знака).

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен примерно 196.5 кубическим сантиметрам.