У трикутнику ABC AB = BC. Знайдіть довжину медіани BD ,
якщо периметри трикутників ABD i ABC дорівнюють відповідно
40 см і 50 см

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.
1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС,
от М до плоскости - МН.  
АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой. 
Отрезки, перпендикулярные  плоскости , параллельны.
Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые, 
угол А общий для  ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.
Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒
ВС:МН=5:2
МН=2•(12,5:5)=5 м 
    Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2)Пусть наклонные будут:
 ВС=а,  ВА=а+6
ВН- расстояние от общего конца В до плоскости. 
Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то 
из прямоугольного ∆ АВН
ВН²=АВ²-АН²
из прямоугольного ∆ ВСН
ВН²=ВС²-НС²⇒
АВ²-АН²=ВС²-НС²
(а+6)²-17²=а²-7²
⇒ решив уравнение, получим
12а=204
а=17 см
ВС=17 см
АВ=17+6=23 см
–––––––––––––––––––––
3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м. 
Т.к. обе вертикальные, то они параллельны. 
Т - выше К на 4м,  расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м,
 ∆ КТР  с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат). 
ответ - 5 м. 

R=15см

Объяснение:

∆АВС- равнобедренный по условию.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45°.

∆АКМ- прямоугольный равнобедренный треугольник.

Углы <МКА=90°; <МАК=45°, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°; <АМК=90°-45°=45°

Углы при основании равны. МК=АК

∆РТС- прямоугольный равнобедренный треугольник.

<РТС=90°; <РСТ=45°; <ТРС=45°

РТ=ТС

Р(КМРТ)=4*КМ

КМ=Р(КМРТ)/4=40/4=10см.

АС=АК+КТ+ТС=10+10+10=30см

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

R=AC/2=30/2=15см