Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна ,,a", а расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром равно a/4. найдите: а) угол между бокового ребра с плоскостью основания; б) угол между боковой грани с плоскостью основания; в) угол между соседними боковыми гранями; г) угол между апофемой и соседней боковой гранью.

1. Площадь тр-ка (основания) = 0,5произв. катетов. Раз все рёбра под одинаковым углом значит вершной пирамиды является вершина конуса, построенного на описанной окружности основания пирамиды (т. е. высота пирам. = высоте конуса) . Определяешь R описанной окружности. Высота конуса = R*tg30. Дальше просто.
2. Обозначим середины сторон AD и CD как Е и М, CD = ...=...= а. ЕМ=0,5АС=0,5а*2^(0.5). В треугольнике SDC высота SD=a*tg60. SМ выражаем через катеты DМ=0,5а и SD=a*tg60. Т. о площадь треугольника SЕМ можно выразить через его стороны (по теор. Герона) и приравняв 5/8 найти а.
3. АВ = ...=...=ВS= а. BF является проекцией SF. Из 2 треугольников, образующих BАF, выражаем BF через а. Ну и находим arc tg(ВS/BF).

1) Через две точки можно провести единственную прямую;
2) Две прямые могут иметь одну общую точку(если прямые пересекаются) или не иметь их вообще(если прямые параллельны);
3)Отрезок - это часть некоторой прямой, заключённая между двумя точками. 
4)Луч — часть прямой, которая начинается, но не заканчивается.
Обозначают так: точка отсчета, начало луча, к примеру А, вторая буква - это ближе к концу графического изображения луча, к примеру В. Луч АВ.
5)Углом называется часть плоскости ограниченная двумя лучами. 
Сами лучи называются  сторонами угла, а общая точка, из которой лучи выходят, называются вершиной угла.
6)Градусная мера, которого 180 градусов.
7)Фигуры, которые совпадают при наложении называются РАВНЫМИ 
8)отрезок - наикратчайшее расстояние между двумя точками. Измеряешь по линейке длину каждого отрезка и пишешь какой больше, а какой меньше.
9)Середина отрезка-это точка,которая делит данный отрезок на две равные части.
10)нужно наложить один на другой чтобы их концы совместились.
11)Проходящий через вершину угла и делящий его пополам.