Задания по ссилке я первий в

ответ: АВ=3/2

АВ перпендикулярна плоскости альфа

АС, АВ - наклонная

Угол АСВ=30°

Угол АДВ=60°

Радиус окружности=√3

Найти: АВ

Т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа, то В проекция точки А на плоскости альфа, ВС и ВД - проекция АС и АД

На плоскости альфа, соответственно ВС принадлежит плоскости альфа

ВД принадлежит плоскости альфа, т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа,то ВС перпендикулярна плоскости альфа, ВД перпендикулярна плоскости альфа, значит АВ перпендикулярна ВС, АВ перпендикулярна ВД, и треугольники АВС и АВД - прямоугольные

Треугольник АВС:АВ/АС=sin угла АСВ

АС=АВ/sin угла АСВ=АВ/sin30°=АВ/1/2=2АВ

Треугольник АВД=АВ/АД=sin угла АДВ

АД=АВ/sin угла АДВ=АВ sin60°=AB/√3/2=2/√3AB

Треугольник АСД - прямоугольный (угол АСВ+угол АДВ=90°)

Значит: R=1/2СД, тогда CД=2*√3=2√3

По теореме Пифагора:

Треугольник АСД=АС²+АД²=СД²

2АВ²+2/√3АВ²=2√3²

4АВ²+4/3АВ²=12

16/3АВ²=12 |:3/16

АВ²=9/4

АВ=3/2

ответ: АВ=3/2

C1, В1, А1 - середины сторон АВ, АС и ВС соответственно (АА1, ВВ1, СС1 - медианы)==> 
C1А1, А1В1, С1В1 - средние линии треугольника АВС, а средние линии в два раза меньше сторон треугольника : 
ВА/В1А1 = СА/С1А1= ВС/В1С1 = 2
 ∆А1В1С1 подобен ∆АВС (по трем сторонам)
и коэффициент их подобия k = ВА/В1А1 = 2

аналогично и с ∆ А1В1С1
∆А1В1С1 будет тоже подобен ∆А2В2С2 (по трем сторонам) так как стороны ∆А2В2С2 будут средними линиями ∆А1В1С1
и коэффициент их подобия тоже будет равен k1 =  2 (в таком отношении находится сторона треугольника к параллельной ей  средней линии)
 ∆АВС подобен ∆А1В1С1, а ∆А1В1С1 подобен ∆А2В2С2 ==>
==> ∆АВС подобен ∆А2В2С2
коэффициент их подобия  подобия k2 = k1*k = 2*2 = 4