1)Окружность с центром в точке O (1; 2) и радиусом R = 3 при параллельном переносе на вектор переходит в окружность с центром в точке O1. Выполните построения и укажите координаты точки O1.

2) В результате параллельного переноса точка А (–1; 3) переходит в точку А1 (2; 4), а точка В (1; –3) в точку В1. Найдите координаты точки В1.

3)Четырёхугольник ABCD задан координатами своих вершин A (2; 5), B (–3; 7), C (–6; 2), D (–1; –1). Выполните построения и укажите координаты вершин четырёхугольника A1B1C1D1, полученного путём параллельного переноса на вектор из четырёхугольника ABCD.

1. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны:
AB+CD=BC+AD

Так как боковые стороны равны, то можно найти их длину:

AB=CD=BC+AD2=1+92=5 см.

2. Проводим высоту трапеции из вершины B к основанию AD. Так как трапеция — равнобедренная, и известны длины обоих оснований, то можно вычислить длину AG:

AG=AD−BC2=9−12=4 см.

3. Так как ΔABG — прямоугольный, то по теореме Пифагора находим высоту трапеции:

BG=AB2−AG2−−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−√=25−16−−−−−−√=9√=3 см

4. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
BG=EF=2R, поэтому радиус окружности равен:

R=BG2=32=1,5 см.

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.

Объяснение:

Пусть точки касания лежат так С-Р-А  , С-М-В  , А-К-В.

Тогда в ΔАВС, ∠С=90°  АК=3 см, ВК=10 см , Р (АВС)=30 см.

По свойству отрезков касательных :

АК=АР=3см,

ВК=ВМ=10см,

Радиус, проведенной в точку касания , перпендикулярен касательной и учитывая , что ОР=ОМ=r ⇒ СРОМ-квадрат и СР=СМ=r,

Р(АВС)=АВ+ВС+СА ,

30=(3+10)+(10+r)+(3+r),

2r=30-26,

r=2

ответ r=2 см