Авс правильный треугольник о его центр ом перпендикулярна авс ОМ=1 см.Сторона трикутника дорівнює 3 см.Знайдіть відстані від точки М до вершини трикутника і до його сторін

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на подобные, а отрезки гипотенузы являются проекциями соседних катетов. 

Пусть данный треугольник АВС с прямым углом С. Отрезок ВН - проекция катета ВС, которую нужно найти, а АН - проекция катета АС. 

Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: =>

АС²=АВ•АН

100=25•АН=>

АН=4 

ВН=25-4=21 (ед. длины)

----------

Можно сначала по т.Пифагора вычислить длину второго катета. 

Затем  из свойства катетов 

ВН=ВС²:АВ получим ту же длину проекции. 

ответ: Угол АВС=углу АДС=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр АС) О - центр окружности. Треугольник АВО = треугольнику АОД - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. Значит, все их внутренние углы равны по 60 град. Тогда, уголВАД=120 град, а угол ВСД= 180-120=60 град. Дуга АВ = углу АОВ = 60 град Дуга АД = углу АОД = 60 град Дуга СД = углу СОД = 180-60=120 град (как смежные) Дуга ВС = углу ВОС = 180-60=120 град (как смежные)   2 вариант решения: через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды AB и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.